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Article
Open AccessAdaptive nonlinear optimization of district heating networks based on model and discretization catalogs
We propose an adaptive optimization algorithm for operating district heating networks in a stationary regime. The behavior of hot water flow in the pipe network is modeled using the incompressible Euler equati...
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Article
Fiedler Linearizations of Rectangular Rational Matrix Functions
Linearization is a standard approach in the computation of eigenvalues, eigenvectors and invariant subspaces of matrix polynomials and rational matrix valued functions. An important source of linearizations ar...
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Book Series
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Chapter
Lineare Gleichungssysteme
Lineare Gleichungssysteme treten in vielen wichtigen Anwendungen auf, wie zum Beispiel bei der Diskretisierung von Differenzialgleichungen oder der Linearisierung einer nichtlinearen Gleichung. Die Lösung solc...
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Chapter
Das Kronecker-Produkt und lineare Matrixgleichungen
Viele Anwendungen, insbesondere die Stabilitätsuntersuchung von Differenzialgleichungen, führen auf lineare Matrixgleichungen, wie etwa die Sylvester-Gleichung \(AX+XB=C\) A X + X B = C . Hier sind die M...
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Chapter
Lineare Algebra im Alltag
In diesem Kapitel stellen wir einige Beispiele aus dem Alltag vor, in denen die Lineare Algebra für die mathematische Modellierung und Lösung von Problemen genutzt wird. Diese Beispiele sind die Berechnung der...
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Chapter
Mathematische Grundbegriffe
In diesem Kapitel stellen wir die wichtigsten mathematischen Grundbegriffe vor, auf denen die Entwicklungen in den folgenden Kapiteln beruhen. Wir beginnen mit den Grundlagen von Mengen und Aussagen. Danach be...
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Chapter
Lineare Abbildungen
Nach der Einführung von Vektorräumen im vorherigen Kapitel betrachten wir nun Abbildungen zwischen Vektorräumen, die mit den beiden Vektorraum-Operationen Addition und skalare Multiplikation „verträglich“ sind...
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Chapter
Matrizen
In diesem Kapitel definieren wir Matrizen mit ihren wichtigsten Operationen und wir studieren verschiedene aus Matrizen gebildete Gruppen und Ringe. James Joseph Sylvester (1814–1897) den Begriff „Matrix“ i...
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Chapter
Euklidische und unitäre Vektorräume
In diesem Kapitel studieren wir Vektorräume über den reellen und den komplexen Zahlen. Ausgehend von den Bilinear- und Sesqulinearformen führen wir den Begriff des Skalarprodukts auf einem reellen oder komplex...
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Chapter
Eigenwerte von Endomorphismen
In vorherigen Kapiteln haben wir uns bereits mit Eigenwerten und Eigenvektoren von Matrizen beschäftigt. Diese Begriffe verallgemeinern wir in diesem Kapitel auf Endomorphismen und wir untersuchen, wann Endomo...
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Chapter
Das charakteristische Polynom und Eigenwerte von Matrizen
Wir haben Matrizen bereits anhand ihres Rangs und ihrer Determinante charakterisiert. In diesem Kapitel ordnen wir mit Hilfe der Determinantenabbildung jeder (quadratischen) Matrix ein eindeutig bestimmtes Pol...
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Chapter
Die Jordan- und Frobenius-Normalform
In diesem Kapitel benutzen wir die Theorie der Dualität, um die Eigenschaften eines Endomorphismus f auf einem endlichdimensionalen Vektorraum \(\mathcal {V}\) V genauer zu untersuchen. Hierbei geht es uns...
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Chapter
Spezielle Klassen von Endomorphismen
In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit speziellen Klassen von Endomorphismen und Matrizen, für die starke Aussagen über ihre Eigenwerte und Eigenvektoren gemacht werden können. Solche Aussagen sind nur unt...
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Book
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Chapter
Suppressing Brake Vibrations by Deliberately Introduced Dam**
Most brake vibration phenomena are caused by self-excitation based on friction forces between pad and disk respectively drum. Brake vibrations are in general undesired as they often cause noise or uncomfortabl...
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Chapter
Algebraische Strukturen
Eine algebraische Struktur ist eine Menge zusammen mit Verknüpfungen ihrer Elemente, die gewissen Bedingungen genügen. Als Beispiel einer solchen Struktur stelle man sich die ganzen Zahlen und die Addition „ ...
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Chapter
Linearformen und Bilinearformen
In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit verschiedenen Klassen von Abbildungen zwischen einem oder zwei K-Vektorräumen und dem Körper K, den wir selbst als einen eindimensionalen K-Vektorraum auffassen. Diese A...
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Chapter
Die Treppennormalform und der Rang von Matrizen
In diesem Kapitel entwickeln wir ein systematisches Verfahren, mit dem jede Matrix, die über einem Körper definiert ist, in eine spezielle Form transformiert werden kann, die wir die Treppennormalform nennen. ...
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Chapter
Adjungierte lineare Abbildungen
In diesem Kapitel führen wir die Adjungierte einer linearen Abbildung ein, eine Verallgemeinerung der Transponierten einer Matrix. Eine Matrix ist symmetrisch, wenn sie gleich ihrer Transponierten ist. Analog ...
