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Teoria della Probabilità Processi e calcolo stocastico
Questo libro offre un approccio moderno alla teoria dei processi stocastici in tempo continuo e del calcolo differenziale stocastico. I contenuti...
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Massimi e minimi
La Lezione 4 esplora il tema dei massimi e minimi per funzioni di più variabili, un argomento curciale nell’ambito del calcolo differenziale...
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Integrali tripli
La Lezione 7 del libro si immerge nella complessità e nell’applicabilità degli integrali tripli, estendendo ulterionnente il dominio...
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Cambi di misura e rappresentazione di martingale
In questo capitolo presentiamo due risultati classici:...
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Superficie parametriche
La Lezione 8 del libro si focalizza sulle superfici parametriche, un argomento avanzato nel campo del calcolo multivariato che gioca un ruolo...
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Integrazione stocastica secondo Itô
In questo capitolo costruiamo l’integrale stocastico...
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Equazioni differenziali stocastiche
A partire da questo capitolo iniziamo lo studio delle equazioni differenziali stocastiche, nel seguito abbreviate in SDE dalla locuzione anglosassone...
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Funzioni di più variabili
La Lezione 2 del libro copre il tema delle :funzioni di più variabili, una pietra miliare nell’analisi matematica applicata a contesti...
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Integrali curvilinei
La Lezione 5 del libro si addentra nell’esplorazione degli integrali curvilinei, un concetto chiave nel calcolo multivariato che estende il concetto...
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Processi continui
La nozione di continuità per processi stocastici, benché intuitiva, nasconde qualche piccola insidia e va pertanto analizzata con attenzione. Nel...
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Tempi d’arresto
I tempi d’arresto sono uno strumento fondamentale nello studio dei processi stocastici: si tratta di particolari tempi aleatori che soddisfano una...
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Introduzione al calcolo in più variabili ed equazioni differenziali
Il testo riguarda alcuni argomenti tipici di un qualunque corso di Analisi Matematica in più variabili, con cenno di tecniche risolutive di alcune...
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Lo spazio e le curve
La Lezione 1 del libro introduce il concetto di spazio e curve, fondamentale per comprendere le basi dell’analisi matematica in più variabili e le...
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Moto Browniano
Il moto Browniano è in assoluto il processo stocastico più importante. Deve il nome al botanico Robert Brown per le sue osservazioni, attorno al...
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Processo di Poisson
Il processo di Poisson, che indicheremo \((N_{t})_{t\geq 0}\)...
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Teoria della variazione
In questo capitolo facciamo alcuni richiami di teoria dell’integrazione deterministica secondo Riemann-Stieltjes e Lebesgue-Stieltjes. Purtroppo le...
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Soluzioni deboli
In questo capitolo forniamo risultati di risolubilità e unicità debole per SDE con coefficienti 18.0.1...
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Complementi
In questo capitolo indichiamo in maniera informale e succinta alcuni esempi fra le numerosissime direzioni in cui si è sviluppata la teoria delle...
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Soluzioni forti
In questo capitolo presentiamo i risultati classici di risolubilità ed unicità in senso forte per SDE. Assumiamo le notazioni generali del Capitolo...
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Integrali doppi
La Lezione 6 approfondisce gli integrali doppi, estendendo i principi dell’integrazione a funzioni di più variabili su aree bidimensionali. Questo...