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Volker Mehrmann
Linear and Multilinear Algebras, Matrix Theory
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Article
Low-Rank Perturbation of Regular Matrix Pencils with Symmetry Structures
The generic change of the Weierstraß canonical form of regular complex structured matrix pencils under generic structure-preserving additive low-rank perturbations is studied. Several different symmetry struct...
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Chapter
Das Kroneckerprodukt und lineare Matrixgleichungen
Das Kroneckerprodukt und lineare Matrixgleichungen
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Chapter
Lineare Gleichungssysteme
Lineare Gleichungssysteme treten in vielen wichtigen Anwendungen auf, wie zum Beispiel bei der Diskretisierung von Differenzialgleichungen oder der Linearisierung einer nichtlinearen Gleichung. Die Lösung solc...
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Chapter
The Kronecker Product and Linear Matrix Equations
Many applications, in particular the stability analysis of differential equations, lead to linear matrix equations, such as \(AX+XB=C\) ...
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Chapter
Das charakteristische Polynom und Eigenwerte von Matrizen
Wir habenMatrizen bereits anhand ihres Rangs und ihrer Determinante charakterisiert. In diesem Kapitel ordnen wir mit Hilfe der Determinantenabbildung jeder (quadratischen) Matrix ein eindeutig bestimmtes Poly...
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Chapter
Linear Systems of Equations
Solving linear systems of equations is a central problem of Linear Algebra that we discuss in an introductory way in this chapter. Such systems arise in numerous applications from engineering to the natural an...
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Chapter
Linearformen und Bilinearformen
In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit verschiedenen Klassen von Abbildungen zwischen einem oder zwei K-Vektorräumen und dem Körper K, den wir selbst als einen eindimensionalen K-Vektorraum auffassen. Dies...
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Chapter
Adjungierte lineare Abbildungen
In diesem Kapitel betrachten wir die Idee der Adjungierten einer linearen Abbildung. Hierbei handelt es sich in einem gewissen Sinne um eine Verallgemeinerung der Transponierten einer Matrix. Eine Matrix ist s...
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Chapter
Die Singulärwertzerlegung
In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit einer weiteren Matrix-Zerlegung, der sogenannten Singulärwertzerlegung (oft abgekürzt als SVD, was vom englischen Begriff singular value decomposition stammt). Diese ...
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Chapter
Lineare Algebra im Alltag
Der PageRank-Algorithmus ist ein Verfahren zur Bewertung der „Wichtigkeit“ von Dokumenten mit gegenseitigen Verweisen (Links), wie zum Beispiel Webseiten, anhand der Struktur der Verweise. Entwickelt wurde er ...
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Chapter
Linear Algebra in Every Day Life
Linear Algebra is prominent everywhere in our every day life. In this chapter we illustrate this fact using five different applications: The PageRank algorithm for ranking the importance of documents, no claim...
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Chapter
The Singular Value Decomposition
The matrix decomposition introduced in this chapter is very important in many practical applications, since it yields the best possible approximation (in a certain sense) of a given matrix by a matrix of low r...
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Chapter
Determinants of Matrices
The determinant is a map that assigns to every square matrix \(A \in R^{n,n}\) ...
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Chapter
Lineare Abbildungen
Nach der Einführung von Vektorräumen im vorherigen Kapitel betrachten wir nun Abbildungen zwischen Vektorräumen, die mit den beiden Vektorraum-Operationen Addition und skalare Multiplikation „verträglich“ sind...
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Chapter
Vector Spaces
In the previous chapters we have focussed on matrices and their properties. We have defined algebraic operations with matrices and derived important concepts associated with them, including their rank, determi...
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Chapter
Euklidische und unitäre Vektorräume
In diesem Kapitel studieren wir Vektorräume über den reellen und den komplexen Zahlen. Ausgehend von den Bilinear- und Sesqulinearformen führen den Begriff des Skalarprodukts auf einem reellen oder komplexen V...
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Chapter
Eigenwerte von Endomorphismen
In vorherigen Kapiteln haben wir uns bereits mit Eigenwerten und Eigenvektoren von Matrizen beschäftigt. Diese Begriffe verallgemeinern wir in diesem Kapitel auf Endomorphismen und wir untersuchen, wann Endomo...
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Chapter
Zyklische Unterräume, Dualität und die Jordan-Normalform
Zyklische Unterräume, Dualität und die Jordan Normalform
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Chapter
Spezielle Klassen von Endomorphismen
In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit speziellen Klassen von Endomorphismen und Matrizen, für die starke Aussagen über ihre Eigenwerte und Eigenvektoren gemacht werden können. Solche Aussagen sind nur unt...
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Chapter
Linear Maps
In this chapter we study maps between vector spaces that are compatible with the two vector space operations, addition and scalar multiplication. These maps are called linear maps or homomorphisms. We first in...
