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Martingale continue
In questo capitolo estendiamo dal discreto al continuo alcuni importanti risultati come il teorema di optional sampling e le disuguaglianze massimali di Doob per le martingale. La strategia generale consiste d...
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Integrali tripli
La Lezione 7 del libro si immerge nella complessità e nell’applicabilità degli integrali tripli, estendendo ulterionnente il dominio dell’integrazione a funzioni definite su volumi tridimensionali. Questo capi...
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Chapter
Equazioni differenziali stocastiche
A partire da questo capitolo iniziamo lo studio delle equazioni differenziali stocastiche, nel seguito abbreviate in SDE dalla locuzione anglosassone ‘‘stochastic differential equations’’. Come anticipato nell...
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Chapter
Equazioni differenziali
La Lezione 10 è dedicata alle equazioni differenziali, un argomento di fondamentale impo1ianza nell’ambito dell’analisi matematica applicata, che trova vasta applicazione in vari campi come ingegneria, fisica,...
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Teoremi della divergenza e di Green - Stokes
La ezione 9 del libro si articola in un’esplorazione dettagliata dei principi e delle applicazioni dei teoremi della divergenza e di Green-Stokes, distinguendosi per l’approfondimento sia dei flussi attraverso...
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Chapter
Equazioni stocastiche lineari
In questo capitolo consideriamo equazioni stocastiche della forma
16.0.1 $$\displaystyle dX_{t}=(BX_{t}+b)dt+{\sigma}dW_{t}$$ ... -
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Introduzione alle PDE paraboliche
In questo capitolo presentiamo in maniera per quanto possibile sintetica alcuni risultati di base sull’esistenza e unicità delle soluzioni del problema di Cauchy per equazioni differenziali alle derivate parzi...
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Chapter
Soluzioni deboli
In questo capitolo forniamo risultati di risolubilità e unicità debole per SDE con coefficienti
18.0.1 $$\displaystyle\begin{a... -
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Processi stocastici
Le variabili aleatorie descrivono lo stato di un fenomeno aleatorio, per esempio una posizione non osservabile con certezza di una particella in un modello della fisica o il prezzo in una data futura di un titolo...
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Chapter
Processi continui
La nozione di continuità per processi stocastici, benché intuitiva, nasconde qualche piccola insidia e va pertanto analizzata con attenzione. Nel seguito assumiamo che
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Funzioni di più variabili
La Lezione 2 del libro copre il tema delle :funzioni di più variabili, una pietra miliare nell’analisi matematica applicata a contesti tridimensionali e oltre. Questa sezione si apre con un’introduzione alle f...
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Processo di Poisson
Il processo di Poisson, che indicheremo \((N_{t})_{t\geq 0}\) ( ...
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Massimi e minimi
La Lezione 4 esplora il tema dei massimi e minimi per funzioni di più variabili, un argomento curciale nell’ambito del calcolo differenziale multivariato che trova ampie applicazioni in settori quali l’ingegne...
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Formula di Itô
La formula di Itô è lo strumento più importante del calcolo differenziale stocastico. In questo capitolo ne presentiamo diverse versioni che forniscono le regole generali del calcolo stocastico e generalizzano...
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Chapter
Proprietà di Markov forte
In questo capitolo \(X=(X_{t})_{t\geq 0}\) X = ...
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Integrali doppi
La Lezione 6 approfondisce gli integrali doppi, estendendo i principi dell’integrazione a funzioni di più variabili su aree bidimensionali. Questo argomento è fondamentale per studenti di matematica, fisica, i...
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Chapter
Cambi di misura e rappresentazione di martingale
In questo capitolo presentiamo due risultati classici:
il Teorema 13.3.3 di Girsanov che afferma che il processo ottenuto aggiungendo un drift ad un moto Browniano, è ancora un ...
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Teoria della variazione
In questo capitolo facciamo alcuni richiami di teoria dell’integrazione deterministica secondo Riemann-Stieltjes e Lebesgue-Stieltjes. Purtroppo le traiettorie di un moto Browniano (e, in generale, delle marti...
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Superficie parametriche
La Lezione 8 del libro si focalizza sulle superfici parametriche, un argomento avanzato nel campo del calcolo multivariato che gioca un ruolo curnciale nell’analisi e nella rappresentazione geometrica di super...
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Chapter
Formule di Feynman-Kac
Consideriamo la SDE
15.0.1 $$\displaystyle dX_{t}=b(t,X_{t})dt+{\sigma}(t,X_{t})dW_{t}.$$ ...
