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Die Keplersche Vermutung Wie Mathematiker ein 400 Jahre altes Rätsel lösten
Sir Walter Raleigh wollte wissen, wie Kanonenkugeln in einem Schiff am dichtesten aufgestapelt werden können. Im Jahre 1611 gab der Astronom Johannes...
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Netze und Knoten
Im Jahr 1869 reichte ein Mathematiker namens Bender aus der schönen Schweizer Stadt Basel einen Beweis des Kußproblems bei dem hochangesehenen Archiv...
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Kanonenkugeln und Melonen
Der englische Adlige und Seefahrer Sir Walter Raleigh (1552–1618) ist vielleicht ein eher unwahrscheinlicher Vorläufer für ein intellektuelles...
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Rechte Winkel für runde Räume
In den späten 1980er Jahren betrat ein neuer Spieler die Bühne: Thomas Callister Hales, Dozent für Mathematik an der Universität Michigan. Er konnte...
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Irrwege eines mathematischen Beweises
Am 8. August 1998 hatte Thomas Hales per E-Mail Dutzenden von Kollegen mitgeteilt, daß er die fast 400 Jahre alte Vermutung von Johannes Kepler...
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Dieser Kongreß tanzt nicht
Nachdem Gauß das Buch von Seeber rezensiert hatte, fiel Keplers Vermutung in einen fast siebzigjährigen Winterschlaf. Gauß hatte gezeigt, daß es im...
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Das Puzzle der Dutzend Kugeln
Harriots Briefpartner Johannes Kepler wurde in der Nähe von Stuttgart als Kind von Heinrich und Katharina Kepler (geb. Guldenmann) geboren. Heinrich...
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Allgegenwärtige Packungen
Wir wollen zum Ende des sechzehnten Jahrhunderts zu Thomas Harriot und Johannes Kepler zurückkehren, um einige Anwendungen der Theorie der dichtesten...
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Wackelkugeln und Hybridsterne
Der ungarische Mathematikprofessor László Fejes Tóth löste 1940 das zweidimensionale Packungsproblem und konzentrierte sich dann auf das...
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Hydranten und Fußballspieler
In diesem und im folgenden Kapitel beschränken wir die Diskussion auf zwei Dimensionen, das heißt, auf die Ebene. Und in der Ebene – wir stellen uns...
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Nochmals Bienenwaben
Wir haben nun fast das Ende der Saga erreicht. Keplers Vermutung war gelöst, Tom Hales konnte sich zurücklehnen und sich im Ruhm seines Beweises...
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Dreizehn Kugeln sind eine zuviel
In diesem Kapitel gehen wir zeitlich zurück bis ans Ende des siebzehnten Jahrhunderts und begeben uns räumlich „nach oben“ in die dritte Dimension....
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Die zwei Versuche von Thue und Fejes Tóths Leistung
Im vorhergehenden Kapitel hatten wir Packungen und Überdeckungen in zwei Dimensionen betrachtet. Wir hatten darauf hingewiesen, daß das tatsächlich...
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Aber ist das wirklich ein Beweis?
Sonntagmorgen, 9. August 1998. Der vorhergehende Tag war der achtundneunzigste Jahrestag der berühmten Rede David Hilberts auf dem Zweiten...
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Verdrehte Schachteln
Anno 1831 erschien ein Buch eines unbekannten Professors der Physik und Mathematik, das indirekt zu unserem Problemkreis gehört. Das Buch selbst...
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Simplex, Cplex und Symbolische Mathematik
Der Beweis der Kepler-Vermutung ist im Wesentlichen ein Optimierungsproblem. Tom Hales hat den Beweis auf die Optimierung der Bewertung von...
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Der Wettlauf um die kleinste obere Schranke
Hans Frederik Blichfeldt war der Erste, der sich an einer oberen Schranke versuchte, die ein gutes Stück unter 100 Prozent lag. Die Lebengeschichte...
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High-Performance Computing and Networking 9th International Conference, HPCN Europe 2001, Amsterdam, The Netherlands, June 25-27, 2001, Proceedings
This book constitutes the refereed proceedings of the 9th International Conference on High-Performance Computing and Networking, HPCN Europe 2001,...
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Learning a Go Heuristic with Tilde
In Go, an important factor that hinders search is the large branching factor, even in local problems. Human players are strong at recognizing...