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Stochastische partielle Differentialgleichungen
In diesem Kapitel geht es um stochastische partielle Differentialgleichungen. Zunächst werden wir die relevanten Lösungskonzepte besprechen und...
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Grundlagen der stochastischen Analysis
Die stochastische Analysis beschäftigt sich mit der Anwendung von Begriffen und Verfahren der Analysis auf stochastische Prozesse. Die auftretenden...
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Stochastische Software
In diesem Kapitel lernen Sie die in diesem Buch verwendeten Softwaretools MATLAB und Mathematica kennen. Sollten Sie noch keinerlei Vorkenntnisse mit...
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Einleitung
Stochastische partielle Differentialgleichungen haben vielfältige Anwendungen bei der Modellierung ökonomischer und naturwissenschaftlicher Vorgänge....
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Stochastische Differentialgleichungen
Stochastische Differentialgleichungen beschreiben die zeitliche Entwicklung von gewissen stetigen Markovprozessen mit Werten in Rn. Im Gegensatz zu...
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Stochastische Integration
ZielstochastischIntegration Integrationstochastische dieses Kapitels ist es, das stochastische Integral $$\int ^\cdot _0 \varphi _s \,{\mathrm d}...
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Grundlagen aus der Wahrscheinlichkeitstheorie
In diesem einführenden Kapitel sind insbesondere Begriffe und Resultate aus der Wahrscheinlich-keitstheorie zusammengestellt, die als bekannt...
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Grundlagen aus der Wahrscheinlichkeitstheorie
In diesem einführenden Kapitel sind insbesondere Begriffe und Resultate aus der Wahrscheinlich-keitstheorie zusammengestellt, die als bekannt...
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Elemente der stochastischen Analysis
Der zweite Hauptteil des Textbuches ist der stochastischen Analysis, deren Bedeutung für die Modellbildung und deren Analyse gewidmet. Wesentliche...
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Basiswissen: Stochastische Analysis und Anwendungen, Zinsentwicklungen und Grundzüge der Bewertung von Zins-Derivaten
Bevor wir in Kapitel 10 dieses ersten Bandes dazu übergehen können, einige konkrete Fallbeispiele auf Basis unserer bisher bereitgestellten...
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Numerische Lösung stochastischer Differentialgleichungen
Oftmals gibt es in mathematischen Modellen mit Differentialgleichungen zufällige Störungen, die durch Zufallsvariable beschrieben werden. In diesen...
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Numerische Lösung stochastischer Differentialgleichungen
In den vorangegangenen Kapiteln wurden Lösungsmethoden von gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen behandelt. Dabei waren die...
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Einführung in die Finanzmathematik
Wir wollen uns in diesem Kapitel damit beschäftigen, wie die Wahrscheinlichkeitstheorie und die stochastische Analysis in der Finanzmathematik...
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Die Black-Scholes-Formel
In diesem abschließenden Kapitel findet unsere Darstellung der Theorie der Finanzmärkte ihren Höhepunkt: Die berühmte Black-Scholes- Formel ist eines...
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Modellierungswerkzeuge
In diesem Kapitel öffnen wir unseren Werkzeugkasten. Wir definieren grundlegende mathematische Konzepte wie exponentielles und lineares Wachstum,...
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Auflösungsgrenze und Fehlertoleranz
Wir haben bereits gesagt, dass jedes Modell eine von der Fragestellung vorgegebeneAuflösungsgrenze Auflösungsgrenze besitzt. Das werden wir nun näher...
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Runge-Kutta-Methoden für gewöhnliche Differentialgleichungen
Da eine analytisch geschlossene Formlösung von gewöhnlichen Differentialgleichungen (GDGL) in realen Anwendungen kaum möglich ist, spielen ihre...
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D. DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
In diesem Kapitel wird der Begriff der Differentialgleichung eingeführt. An verschiedenen Beispielen werden Auftreten und Bedeutung derartiger...
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Fortgeschrittene Ansätze in der modernen Finanzmathematik
In den vorherigen Abschnitten haben wir gezeigt, dass der Preis einer Option von den Parametern...
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Computermodelle bahnen den Weg
Der Begriff Computermodell steht für all das, was sich mit mathematischen Modellen und Algorithmen beschreiben, erkunden, verstehen und letztlich...