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Modelle für individuelle Risiken
In der Versicherungsmathematik werden absolut stetige (Wahrscheinlichkeits-) Verteilungen über \(\mathbb {R}_+\)...
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Grenzwerte und Stetigkeit
Das Grenzwertverhalten von Funktionen bedarf einer grundlegenden Diskussion, um die theoretische Grundlage der Differential- und Integralrechnung...
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Risikomaß
Dieses Kapitel ist eine Einführung in Risikomaße. Es werden mehrere Beispiele für Risikomaße gegeben und die Risikomaße Value at Risk, Expected...
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Einleitung
Versicherungssysteme wurden entwickelt, um Einzelpersonen und Unternehmen vor hohen finanziellen Verlusten als Folge von unkontrollierten und...
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Risikoprozess und Ruintheorie
Wie schon in Abschn. 1.1 erwähnt, kann ein typisches Versicherungsphänomen als finanzieller Behälter mit einem deterministischen Zufluss und einem...
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Weitere Aspekte der modernen Finanzmathematik
Das Kapitel schließt das Buch mit einer kurzen Würdigung zweier weiterer wichtiger Anwendungen der Stochastik in der Finanzmathematik ab. So werden...
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Einführung in die replizierenden Portfolios
In einem vollständigen Markt ohne Transaktionskosten kann jeder Claim durch eine geeignete selbstfinanzierende Handelsstrategie perfekt repliziert...
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Begründung der Replikationstheorie
Wie in der Einleitung bereits erwähnt, haben bereits Beutner u. a. (2013), Pelsser u. Schweizer (2016), Beutner u. a. (2015) und Cambou u. Filipovic...
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Nutzenoptimierung, Minimumdistanz-Martingalmaße und Nutzenindifferenzpreis
Dieses Kapitel gibt eine Einführung zur Bestimmung (bzw. Auswahl) von Optionspreisen über Minimumdistanz-Martingale sowie zum Bepreisen und Hedgen...
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Risikomaße
Bei Erwartungswert-Varianz-Portfolios wird das Risiko durch die Varianz gemessen. Diesen Ansatz kann man kritisieren, werden doch Abweichungen vom...
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Risiko, Robustheit
Es ist das Ziel dieses Abschnittes, für eine Aufgabenstellung aus der Finanzmathematik das Skalarisierungsfunktional...
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Einleitung
Aufgabe jeder Versicherung ist es ausreichende Rückstellungen zu bilden um allen Versicherungsansprüchen in der Zukunft nachkommen zu können. Dazu...
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Kapitalallokation
Um die Diversifikation vollständig zu berücksichtigen, wird das Risikokapital typischerweise für das Unternehmen als ganzes berechnet. Aus der...
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Volatilitäten
Schon seit längerem haben wir immer wieder darauf hingewiesen, dass wir uns mit dem Begriff der Volatilität und dem Volatilitäts-Parameter in den...
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Konvergenz von Monte-Carlo Verfahren
Es gibt zahlreiche Möglichkeiten Schätzer für einen Parameter zu definieren. Im Fall der replizierenden Portfolios ist eine Wahl hingegen...
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Finanzmathematik
Harry M. Markowitz entwickelte 1952 ein Portfolio-Optimierungsproblem, welches die Entscheidungen eines Investors rational begründet. Im...
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Das Wiener’sche Aktienkursmodell und die Grundzüge der Black-Scholes-Theorie
Die Geburtsstunde der modernen Finanzmathematik ist wohl mit der Entwicklung und Veröffentlichung der berühmten Black-Scholes-Formeln für die...
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Ein kybernetisches Modell beschaffungsinduzierter Störgrößen
Mit der Globalisierung wächst der Kostendruck für Unternehmen. Die Spezialisierung von produzierenden Unternehmen auf einen Bereich der...
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Optionen
Dieses Kapitel fasst aus fachwissenschaftlicher Sicht die wichtigsten ökonomischen und mathematischen Inhalte zum Thema Optionen zusammen, die...
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Erfolgsmessung
Wir präsentieren verschiedne Definitionen für risikoadjustierten Erfolg und diskutieren ihre Anwendbarkeit sowie ihre Grenzen. Beispiele sind...