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Die exakte Differentialgleichung
Nicht für jede Differentialgleichung 1. Ordnung gibt es ein Lösungsverfahren. Ist sie jedoch exakt, so finden wir mit der Methode, eine Stammfunktion...
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Die exakte Differentialgleichung
Begründen Sie: Ist x(t) die allgemeine Lösung der exakten DGL, die durch einen Euler’schen Multiplikator...
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Differentialgleichungen erster Ordnung
Übersicht 6.1 Anfangswertprobleme verschiedenen Typs 6.2 Richtungsfeld einer Differentialgleichung 6.3 Lineare...
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Differentialgleichungen zweiter Ordnung
Übersicht 7.1 Linearer Oszillator mit variabler Frequenz 7.2 Lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung mit...
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Komplexe Differentialgleichungen
Übersicht 18.1 Taylor-Entwicklung für Anfangswertprobleme erster Ordnung 18.2 Potenzreihenansatz im regulären Punkt 18.3...
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Einführung
Dieses Kapitel stellt kurz das Konzept einer gewöhnlichen Differentialgleichung anhand einiger Beispiele vor.
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Analytische Theorie der verzögerten Differentialgleichungen
Wir werden Differentialgleichungen erweitern, um eine Zeitverzögerung einzuschließen. Dann wird sowohl ihre theoretische Analyse als auch ihre...
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Einführung in Differentialgleichungen
Eine Differentialgleichung stellt eine Beziehung zwischen einer unbekannten Funktion und gewissen Ableitungen dieser Funktion her. Wir beschränken...
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Gewöhnliche Differentialgleichungen: Eine Einführung
Die gewöhnlichen Differentialgleichungen werden von den elementaren Integrationsmethoden über die grundlegenden Existenz- und Eindeutigkeitssätze von...
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Lösen von pDGLen mit Fourier- und Laplacetransformation
In den Kap. 77 und 79 wurden lineare (gewöhnliche) Differentialgleichungen bzw. Anfangswertprobleme mit linearen (gewöhnlichen)...
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Darstellungsformeln für Parabolische Gleichungen
Die einfachste zeitabhängige Partielle Differentialgleichung ist die Wärmeleitungsgleichung.
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Skalar- und Vektorfelder
Übersicht 1.1 Niveaulinien, Gradient und Laplace-Operator für ein ebenes Skalarfeld 1.2 Differentialgleichung für die...
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Fourier-Transformation
Übersicht 13.1 Fourier-Transformierte und Fourier-Reihe einer linearen Funktion 13.2 Fourier-Transformierte einer...
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Laplace-Transformation
Übersicht 9.1 Laplace-Transformation trigonometrischer Funktionen 9.2 Laplace-Transformierte von Exponentialfunktionen...
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Fouriertransformation II
Die Fouriertransformation bietet die Möglichkeit, partikuläre Lösungen linearer Differentialgleichungen zu bestimmen. Dabei wird eine...
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Der Weg des Hinterrades
Die Kurven, die das Hinterrad eines Fahrrades durchläuft, wenn das Vorderrad einer gegebenen Kurve folgt, sind sehr vielfältig. Eine reichhaltige...
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Grundlagen der stochastischen Analysis
Die stochastische Analysis beschäftigt sich mit der Anwendung von Begriffen und Verfahren der Analysis auf stochastische Prozesse. Die auftretenden...
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Ausgewählte Differentialgleichungen und Lösungsansätze
Lösungsrezepte wie der Produktansatz für Differentialgleichungen in Produktform werden vorgestellt und kritisch diskutiert. Die Substitutionen zur...
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Randwertprobleme
Bei einem Anfangswertproblem ist die Lösung einer Differentialgleichung gesucht, die zum Zeitpunkt...
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Lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung
Das Kapitel widmet sich der grundsätzlichen Gestalt der Lösung einer homogenen linearen Differentialgleichung als lineare Hülle linear unabhängiger...