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Beweise
Ein Beweis ist in der Mathematik die als fehlerfrei anerkannte Herleitung der Richtigkeit bzw. der Unrichtigkeit einer Aussage aus einer Menge von...
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Metrische und normierte Räume
Eingeführt und behandelt werden im Rahmen der normierten und metrischen Räume die für den weiteren Verlauf wichtigen topologischen Grundbegriffe...
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Nichtlineare Gleichungssysteme
Die mathematische Behandlung einer Vielzahl technischer/physikalischer Probleme verlangt letztlich die Lösung eines nichtlinearen Gleichungssystems....
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Analysis in metrischen Räumen
Welche Motive veranlassen Mathematiker, Räume von unendlicher Dimension einzuführen, eine Folge reeller Zahlen als einen Punkt in einem Folgenraum...
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Numerik
Im Bereich der Numerik werden wir uns exemplarisch mit der numerischen Lösung von linearen und nichtlinearen Gleichungen und Gleichungssystemen...
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Kleine Störungen
In diesem Kapitel behandeln wir lineare und auch nichtlineare kleine Störungen der Identität oder eines invertierbaren Operators; die Resultate...
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Anhang D Fixpunkt- und Urbildsätze
Im Zusammenhang des Satzes von Picard–Lindelöf (Satz 3.17) und auch der Møller–Transformationen (Satz 12.11) tauchen Räume von Kurven auf. Der...
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IV Die Hauptsätze für Operatoren auf Banachräumen
Die Resultate über Operatoren auf Banachräumen, die in diesem Kapitel vorgestellt werden, beruhen auf einem Prinzip über vollständige metrische...
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Störungstheorie
In der Störungstheorie betrachtet man dynamische Systeme, deren Lösung zwar nicht explizit bekannt ist, die aber durch Vergleich mit der bekannten...
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Lösungstheorie
Für gewöhnliche Differentialgleichen, die gewissen Bedingungen an die Stetigkeit des Vektorfelds genügen, lassen sich sehr weitreichende Aussagen zur...
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Topologische Grundlagen
Heute spielen topologische Strukturen in allen Bereichen der Mathematik eine wesentliche Rolle. Ausgehend vom Abstandsbegriff werden zunächst...
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Gewöhnliche Differentialgleichungen
Dynamische Naturprozesse werden häufig durch Differentialgleichungen modelliert, um Vorhersagen über deren zeitlichen Prozessverlauf zu ermöglichen....
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B
Babbage, Charles, englischer Mathematiker, Rechentechniker, Ökonom und Wissenschaftsorganisator, geb. 26.12.1792 Teignmouth (Devonshire,...
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F
Faber-Polynome, auf einem Kompaktum in \( {\mathbb{C}} \) wie...
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Nullstellenbestimmung
Durch die Anwendung des Zwischenwertsatzes wissen wir, dass mindestens eine Nullstelle im Intervall [-10, 10] existiert. Ein einfaches numerisches...
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K
K, Abkürzung für „Kilo“, also Tausend.
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P
P, die Komplexitätsklasse aller durch polynomiale Algorithmen (↗ polynomialer Algorithmus) lösbaren Probleme.
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Grundlagen der linearen Algebra
Die Herleitung und Analyse der im Folgenden betrachteten Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme basiert auf den in diesem Kapitel...
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Reelle und komplexe Zahlen
Die reellen Zahlen bilden einen angeordneten Körper. Dies und somit das Studium von Ungleichungen sind Ausgangspunkt dieses Kapitels. Zentraler...
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Mehrdimensionale Analysis
Als Erstes untersuchen wir skalare Funktionen auf dem ℝ n auf das Vorliegen von Extremalstellen. Der Satz von Fermat gilt...