A simple solution to tunnel or well discharge under constant drawdown

Abstract

A simple analytical formula is developed to calculate transient discharge inflow rates into a tunnel or a well under constant drawdown. The agreement with the classical, but cumbersome diffusion-equation-based solution of Jacob and Lohman is excellent throughout the range of dimensionless times. By using only a straightforward logarithmic function, this explicit solution may therefore be used with great computational benefits in practice, and also when further mathematical manipulations such as differentiation or integration are required.

Resumen

Una fórmula analítica sencilla fue desarrollada para calcular el grado de descarga transitoria hacia un túnel, o un pozo, bajo condición de un abatimiento constante. Existe una concordancia excelente, desde el comienzo hasta el final, en el rango de los tiempos adimensionales, con la solución clásica pero complicada, de Jacob y Lohman, basada esta última en la ecuación de difusión. Solamente mediante el uso de una función logarítmica simple, esta solución explícita puede por tanto ser usada en la práctica con grandes ventajas computacionales, y también cuando se necesitan manipulaciones matemáticas adicionales, tales como diferenciación o integración.

Résumé

On a développé une formule analytique simple pour le calcul du flux infiltré en régime transitoire dans un tunnel ou un puits en supposant le rabattement constante. Les résultats sont en accord avec la solution plus compliquée de Jacob-Lohman de l’équation de diffusion, sur tout l’intervalle de temps adimensionel considéré. En utilisant une fonction logarithmique ce solution explicite peut être utilisée sans un grand effort de calcul dans la pratique courante, ainsi que dans les situations où il est nécessaire à dériver ou intégrer l’expression du rabattement.