An attempt to generalize Onsager's principle, and its significance for rheological problems

Zusammenfassung

Wenn ein irreversibler Prozess durch die «Geschwindigkeiten»$\dot \chi _k$ und die «Kräfte»X _i (und somit durch die Dissipationsleistung$X_k \dot \chi _k$) charakterisiert ist und wenn das phänomenologische Gesetz$X_i = f_i (\dot \chi _k )$ dieses Prozesses linear, das heisst von der Form$X_i = a_{ik} \dot \chi _k$ ist, dann etabliert die Onsagersche Theorie die Symmetriea _ki =a _ik der Matrix (a _ik ). Das phänomenologische Gesetz kann daher in der Form

$$X_i = \frac{{\partial \Phi }}{{\partial \dot \chi _k }}$$

geschrieben werden.

Diese Arbeit stellt einen Versuch dar,Onsagers Theorie für nichtlineare phänomenologische Gesetze zu verallgemeinern. Es stellt sich heraus, dass ein solches Gesetz von der Form

$$X_i = \left( {\frac{{\partial D}}{{\partial \dot \chi _k }}\dot \chi _k } \right)^{ - 1} D\frac{{\partial D}}{{\partial \dot \chi _i }}$$

sein muss und dass sich (2) im speziellen, aber praktisch wichtigen Falle, dass die Vektoren$\dot \chi _k$ undX _i ihre Richtungen gegenseitig unabhängig von den Beträgen bestimmen, auf (1) reduziert.

Ein wichtiges Anwendungsgebiet ist die nichtlineare Rheologie. Wenn etwa ein ideal-plastischer Körper als Grenzfall eines nichtlinearen Newton-Körpers aufgefasst wird, dann folgt die Konvexität der Fliessfläche und v.Mises' Theorie des plastischen Potentials aus dem rheologischen Gesetz (1).