Extension nouvelle d'un lemme de Schwarz

Cette hypothèse n'a rien de nécessaire, mais elle simplifie l'exposition. Nous donnerons en terminant des conditions de validité moins restrictives.
On peut toujours supposer τ et τ₁ à distance finie.
Car évidemment le point\(\frac{I}{{z_1 - \tau _1 }}\), lorsquez ₁ est dansΓ ₁, est dans le demi-plan\(I\left( {\frac{I}{{z_1 - \tau _1 }}} \right)_{45} \leqslant - \frac{I}{{R_1 }}\).
Il suffit même de supposer quef(z) holomorphe dansC, admet, lorsquez tend vers o,dans C, une dérivée première et une dérivée seconde finies et continues de façon qu'on puisse écrire\(z_1 = zf'(o) + z^2 \frac{{f''(o)}}{{2!}} + z^2 \varepsilon (z)\) ε(z) étantholomorphe dans C et tendant verszéro lorsquez tend vers o dansC.

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Gaston Julia
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Julia, G. Extension nouvelle d'un lemme de Schwarz. Acta Math. 42, 349–355 (1920). https://doi.org/10.1007/BF02404416

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