A note on generating generalized two-dimensional plate and shell theories

Summary

“Ordinary” two dimensional linear shell theory may be formulated by using six differential equations for stress resultants and couples and for “middle” surface force and moment load intensities, in conjunction with the principle of virtual work, for the derivation of strain displacement relations. The present paper deals with a more general formulation, involving additional two-dimensional equilibrium equations, as a consequence of three-dimensional equations for force and moment stresses, in conjunction with a stipulation of surface force and moment load intensities for two “face” surfaces in place of the one middle surface. The main intent of the analysis is an illumination of the concept of a mechanical Cosserat-surface theory, in comparison with “ordinary” two-dimensional shell theory.

Zusammenfassung

Die “übliche” zweidimensionale Schalentheorie kann formuliert werden, indem man sechs Differentialgleichungen für Spannungsresultierende, Momente, “Mittel” flächenkraft und Momentlastintensität zusammen mit dem Prinzip der virtuellen Verschiebungen dazu benutzt, um ein System von Dehnungs-Verschiebungsgleichungen abzuleiten. Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit einer verallgemeinerten Formulierung, mit zusätzlichen zweidimensionalen Gleichgewichtsbedingungen, die von einer dreidimensionalen Theorie für Kraft- und Momentenspannungen abgeleitet werden, zusammen mit einer Vorschrift über zwei Systeme von “Ober” flächenkräften und Momentlastintensitäten anstelle des einen Mittelfllächenlastsystems. Der Hauptzweck der Analyse ist die Beleuchtung des Begriffs der mechanischen Cosserat-Flächentheorie im Vergleich zur “üblichen” zweidimensionalen linearen Schalentheorie.