Analytische Berechnung einfacher scherströmungen aufgrund eines fließgesetzes vom carreauschen typ

Zusammenfassung

Es wird eine modifizierte Form des Potenzgesetzes zur Beschreibung des Fließverhaltens strukturviskoser Fluide, der sog. Carreau-Ansatz näher untersucht. Die Angemessenheit dieser Modifikation wird durch den Vergleich von Berechnungen einfacher Strömungsformen, nämlich der Druckströmung durch eine Schlitzdüse sowie der überlagerten Druck- und Schleppströmung zwischen zwei parallelen Platten erwiesen. Dabei ergeben sich erhebliche Unterschiede, je nachdem die Fließkurve des betrachteten Stoffes durch ein einfaches Potenzgesetz oder durch einen dem Fließverhalten besser anzupassenden Carreau-Ansatz approximiert wird.

Anschließend werden analytische, mit dem Taschenrechner auszuwertende Berechnungsformeln aufgrund des Carreau-Ansatzes für die genannten Strömungsformen und für die Druckströmung durch eine Bohrung hergeleitet. Ferner wird eine in sehr guter Näherung gültige Vereinfachung der exakten Durchsatzcharakteristik (scheinbaren Fließkurve) für Schlitzdüse und zylindrische Bohrung angegeben.

Die gewonnenen Ergebnisse lassen sich z.B. auf dem Gebiet der Auslegung von Kunststoffverarbeitungsmaschinen und Ausformwerkzeugen sowie bei der Auswertung kapillarviskometrischer Messungen anwenden.

Abstract

A modified power law, the so-called Carreau formula, for the viscosity of pseudoplastic fluids in simple shear flow is considered. The appropriateness of introducing this modification is demonstrated by comparative calculations of some simple types of flow, namely the pressure flow through a slit die and the superimposed pressure and drag flow between two parallel plates. These calculations yield substantially different results according to whether the flow curve of the fluid is approximated by the usual power law or by the Carreau formula, which can be more closely matched to the rheological properties.

Subsequently, analytic expressions for the above-mentioned flow types are derived on the basis of the Carreau formula enabling the flow to be computed using a pocket calculator. Moreover, a simplified but still very accurate formula for the throughput characteristic (or equivalently the apparent flow curve) of a slit die and a circular capillary is presented.

The results obtained here are applicable to the design of polymer processing machines and dies as well as to the interpretation of viscosity measurements made with capillaries.