Somewhat circular tensile cracks

Abstract

In this paper we apply the method developed by Rice [1], of solving for the elastic field of a crack with a front perturbed from some reference shape, to solve the elasticity problems of somewhat circular planar tensile cracks under arbitrary load distributions. The method is based on a known solution for the stress intensity factor along a circular crack due to a pair of wedge-opening point forces on its surfaces. A full solution, accurate to first order in the deviation from a circular shape, is derived for the stress intensity factor and the crack opening displacement distributions. The results of a perturbation in a harmonic wave form suggest that a circular crack, under axially symmetric loading, can be configurationally unstable (not grow as a circle) for loadings that increase in intensity with distance from the center. Circular cracks with harmonic shape perturbations are found to have the same form of variation of the stress intensity factor with arc length along the crack edge (to first order accuracy) as found in previous work for a half plane crack. As a test case for the perturbation solution, an elliptical planar tensile crack under uniform tension is viewed as being perturbed from a circular crack. Results derived from the perturbation formulae through numerical evaluation are compared with the exact solutions existing in the literature. The perturbation results show a very good match with the exact solutions even when the semi-axis lengths of the elliptical crack differ by a factor of two (and by as much as a factor of three when special choices of the reference circular crack location are made). This suggests that the perturbation procedure presented here, while theoretically exact only to first order, can be used to produce acceptable results for some planar cracks whose shapes deviate appreciably from a circle.

Résumé

On applique la méthode proposée par Rice (1985) pour la solution du champ élastique d'une fissure dont le front s'écarte d'une forme de référence, à la solution des problèmes d'élasticité relatifs à des fissure planaires sensiblement circulaires et soumises à tension sous l'effet de distribution de charges arbitraires. La méthode est basée sur la connaissance du facteur d'intensité de contraintes le long d'une fissure circulaire, soumise à un couple de forces d'ouverture par coin qui agissent sur sa surface. Pour ce facteur d'intensité de contrainte et des distributions données du déplacement d'ouverture de la fissure, on déduit une solution complète, exacte au premier ordre, décrivant la déviation par rapport à la forme circulaire. Les résultats obtenus pour une perturbation suivant une onde harmonique suggérent qu'une fissure circulaire soumise à sollicitation axi-symétrique, peut présenter une configuration instable, c'est-à-dire croîte selon une forme autre que circulaire, en présence de sollicitations croissant en intensité au fur et à mesure que l'on s'éloigne du centre. La même forme de variation en fonction de la longueur d'arc le long du bord de la fissure est constatée pour des fissures circulaires soumis à des perturbations de forme harmonique, en ce qui regarde le facteur d'intensité de contraintes; ceci avait été trouvé dans un travail précédent pour des fissures hémiplanaires. Pour tester la solution des perturbations, on considère qu'une fissure elliptique plane sous tension est une évolution perturbée d'une fissure circulaire. On compare les résultats dérivés des formules de perturbations et mis sous forme numérique aux solutions exactes disponibles dans la littérature. On trouve que l'accord est excellent, même dans le cas où les longueurs des demi-axes de l'ellipse sont dans un rapport de deux (voire trois) pour des conditions spéciales de position de la fissure circulaire de référence. Ceci suggère que la méthode des perturbations présentées, si elle n'est théoriquement exacte que pour le premier ordre, peut à l'usage produire des résultats acceptables dans le cas de fissures planaires dont la forme dévie de manière appréciable d'une forme circulaire.