Ein-Perioden-Modelle

Zusammenfassung

Mithilfe der in ersten Kapitel definierten Ein-Perioden-Modelle werden Finanzmärkte modelliert, für deren zukünftige Entwicklung ein überschaubares Maß an Unsicherheit zugelassen wird. Zunächst gibt es bei diesen Modellen nur die beiden mit 0 und 1 bezeichneten Zeitpunkte. Dabei kennzeichnet 0 den aktuellen und 1 einen zukünftigen Zeitpunkt. Darüber hinaus wird angenommen, dass es nur endlich viele Möglichkeiten gibt, wie sich der modellierte Finanzmarkt vom Zeitpunkt 0 bis zum zukünftigen Zeitpunkt 1 entwickeln kann. Bezeichnet c eine zukünftige zustandsabhängige Auszahlung, etwa die Auszahlung einer Option zum zukünftigen Zeitpunkt, dann lautet die zentrale Fragestellung, wie zum aktuellen Zeitpunkt 0 ein sinnvoller Preis $c_{0}$ für c definiert werden kann. Die grundlegende Bewertungsstrategie besteht darin, die Auszahlung c mithilfe eines Portfolios nachzubilden, sodass der Wert des Portfolios zum zukünftigen Zeitpunkt mit dem Wert von c in jedem modellierten Szenario übereinstimmt. Der Preis $c_{0}$ von c ist dann definitionsgemäß der aktuelle Preis dieses Portfolios.