Zusammenfassung
Dieses Kapitel soll die Hauptcharakteristika einer Relationsanalyse aufzeigen. Eine RELAN-Analyse ist eine kontingenzanalytische Auswertung für aussagenlogische, statistische und kausale Analysen von dichotomen Variablen, zwischen denen prinzipiell alle möglichen Relationen erfassbar sind. Relationshypothesen können geprüft, exploriert oder simuliert werden. Anhand verschiedener Statistiken können Relationen miteinander verglichen, vereinfacht oder prädiktiv verwendet werden. Einflüsse von Alternativursachen, indirekten Ursachen, Kausalbedingungen, Moderatoren, Mediatoren oder Kontextfaktoren lassen sich in den Hypothesen spezifizieren und (konfundierende) Relationen können aus anderen Relationen herausgerechnet werden.
This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
Access this chapter
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Notes
- 1.
Die inklusive ODER-Funktion wird in der vorliegenden Arbeit als Adjunktion bezeichnet, während der Terminus Disjunktion für das exklusive ODER verwendet wird. Die adjunktive Normalform im vorliegenden Konzept entspricht daher der disjunktiven Normalform der mathematischen Logik.
- 2.
Boole'sche Relationen werden auch als „Boolean concepts“ bezeichnet (Feldman 2003).
- 3.
Die Ähnlichkeit von verschiedenen Mintermen hängt von der Übereinstimmung ihrer Variablenausprägungen ab. In je mehr Variablenausprägungen sie sich unterscheiden, desto unähnlicher sind sie. In der Wahrheitstafel sind benachbarte Minterme daher einander am ähnlichsten.
- 4.
Als Hauptkomponenten (auch Primkomponenten) einer Funktion werden vereinfachende Zusammenfassungen jeweils einer Menge von Mintermen bezeichnet, die sich wechselseitig nicht implizieren und in adjunktiver Vereinigung die Wahrheitstafel der Funktion ergeben (Quine 1952).
- 5.
Quine-McCluskey Algorithm (Universität Marburg): https://www.mathematik.uni-marburg.de/~thormae/lectures/ti1/code/qmc/ (1.12.2021). Eine andere nützliche Seite ist etwa jene von Christian Gottschall: https://www.erpelstolz.at/gateway/formular-zentral.html (23.12.2021), auf der nicht nur Wahrheitswerte, sondern auch Relationen vereinfacht werden können.
- 6.
Beispiel für den Modus ponens: 1. Prämisse: Wenn es regnet, dann ist die Straße nass; 2. Prämisse: Es regnet; Schluss: Die Straße ist nass.
- 7.
Beispiel für den Modus tollens: 1. Prämisse: Wenn es regnet, dann ist die Straße nass; 2. Prämisse: Die Straße ist nicht nass; Schluss: Es kann nicht geregnet haben.
- 8.
Variablen mit nur zwei Ausprägungen.
- 9.
Dies entspricht dem allgemeinen Prinzip der statistischen Entscheidungsbildung, dass alle Ergebnisse, die nur mit geringer Wahrscheinlichkeit (z. B. p < 0.05) durch den Zufall erklärt werden können, als signifikant bzw. gesetzmäßig interpretiert werden.
- 10.
Je größer die Stichprobe aus einer Population ausfällt, desto mehr nähert sich deren Mittelwert M dem Gesamtmittelwert (μ) der Population an (Statistiken von Populationen werden oft mit griechischen Buchstaben und solche von Stichproben mit lateinischen Buchstaben gekennzeichnet).
- 11.
Für binomial verteilte Häufigkeiten mit größeren Werten (>30) nimmt man an, dass sie einer Normalverteilung folgen („Satz von Moivre-Laplace“).
- 12.
Die Kontinuitäts- oder Stetigkeitskorrektur nach Yates (1934) wird nicht verwendet. Mögliche Korrekturansätze finden sich bei Weber et al. (2003)
- 13.
Während im RELAN-Modell die Nullhypothese (Zufallshypothese) durch die Erwartungswerte in den Mintermen charakterisiert ist, ist die Alternativhypothese durch jene Fallbesetzungen in den positiven Mintermen definiert, die um das Zsim-Fache (= Ausprägungskennwert der Relation) der Streuung über dem Erwartungswert liegen. Bei Annahme der Ausprägungsstärke einer Relation von Zsim = 2.33, einem Erwartungswert von 10.0 und einer Streuung von S = 3.0 Fällen liegen deren optimale Häufigkeiten in den positiven Mintermen bei 16.99 und in den nichtpositiven Mintermen bei 3.01 (s. Abschn. 14.4).
- 14.
Wenn Variablen als stochastisch unabhängig betrachtet werden, dann berechnet man die Wahrscheinlichkeit des Auftretens von Kombinationen ihrer Ausprägungen über das Produkt ihrer Einzelwahrscheinlichkeiten (Lipschutz 1980).
- 15.
Für drei Variablen (A, B, C) und eine Stichprobe von 50 Fällen wären beispielsweise pa = .40, pb = .50 und pc = ,80, sodass die Ausprägungskombination abc' (C ist negiert) den absoluten Erwartungswert 2 hätte: \({\text{p}}_{{\text{a}}} \cdot {\text{p}}_{{\text{b}}} \cdot (1 - {\text{p}}_{{\text{c}}} ) \cdot {\text{N = }}{.40} \cdot {.50} \cdot {.20} \cdot {50 = 2);}\) dieser kann somit als zufällig zu erwartete Häufigkeit für diese Ausprägungskombination gelten.
- 16.
Bei gleich großer Stichprobe können präziser formulierte Relationen (wenige Minterme) eher signifikant werden als weniger präzise formulierte Relationen (viele Minterme).
- 17.
Jene Statistiken, die von Eye (1991a, S, 60–61) eingeführt wurden, werden hier umbenannt: PTZ1 = PTZ und PTZ2 = PTZM.
- 18.
Als Trefferzuwachs wird die durch einen angenommenen Effekt der Relation bewirkte Zunahme an Häufigkeiten in relationspositiven Kategogien verstanden im Vergleich zu den zufällig in diesen Kategorien zu erwartenden Häufigkeiten.
- 19.
Eye et al. (1993) verwenden für diese Statistik die Bezeichnung PE.
- 20.
Die Power-Schätzung für die Relationen wird im RELAN-Programm näherungsweise über den approximierten Binomialtest durchgeführt, wobei der Mittelwert für die Nullhypothese (relative Häufigkeit für den Zufall) und der Mittelwert für die Alternativhypothese (relative Häufigkeit für die Relation) sowie die Streuungen für die approximierten Normalverteilungen des Binomialtestes bestimmt werden; aufgrund der normierten Effektstärke \({{({\upmu }_{1} - {\upmu }_{0} )} \mathord{\left/ {\vphantom {{({\upmu }_{1} - {\upmu }_{0} )} \sigma }} \right. \kern-\nulldelimiterspace} \sigma }\) und des gewählten Signifikanzniveaus (\(\alpha\)-Fehler) wird der \(\beta\)-Fehler berechnet, und das Komplement zu 1 ergibt die Power \((1 - \beta ).\)
- 21.
Zmax und Zmin sind das mögliche Maximum und das mögliche Minimum des Z-Wertes einer Funktion (Z); Zmax50 und Zmin50 sind das mögliche Maximum und Minimum des Z-Wertes einer Funktion (bei gleicher Stichprobengröße), die gleich viele positive und gleich viele nichtpositive Wahrheitswerte bzw. entsprechende Erwartungswerte aufweist (z. B. Bijunktion).
- 22.
Eine auch für kleine Z-Werte (<2.0) geeignete Umrechnung sollte sich an der Dichtefunktion der Z-Verteilung orientieren.
- 23.
Rechenvorgänge der Addition und der Subtraktion setzten zumindest Intervallskalenqualität der Daten voraus, was für Häufigkeiten als Absolutskalen ebenfalls zutrifft.
- 24.
Wenn in den Mintermen die Häufigkeiten der herauszurechnenden Konfundierungsrelation über den Erwartungswerten liegen, wird subtrahiert, wenn sie darunter liegen, wird addiert.
- 25.
NAND\(- ({\text{A}} \wedge {\text{B)}}\) ist logisch gleichbedeutend mit \(({\text{A}} \to - {\text{B),}}\;{\text{(B}} \to - {\text{A)}}\) und \(( - {\text{A}} \vee - {\text{B),}}\) d. h. wenn A nicht auftritt, tritt auch B nicht auf und umgekehrt.
- 26.
Wenn nun in der Folge – der Einfachheit halber – von Variablen als Ursachen, Wirkungen, Bedingungen oder sonstigen kausalen Faktoren die Rede ist, sind immer die durch Indikatoren bezeichneten und durch Variablen symbolisierten Ereignisse, Zustände oder sonstigen raumzeitlich bestimmten Eigenschaften der untersuchten Phänomene gemeint.
- 27.
Nach Ablauf der Wirkungsdauer einer Variablen kippt gleichsam ihr positiver Wert in einen nichtpositiven Wert, was aber im weiteren Berechnungsvorgang der Relationskennwerte nicht mehr berücksichtigt wird.
- 28.
Da bei negierten Variablen der nichtpositive Wert als Symbol für ein kausal wirksames Ereignis zu betrachten ist, werden im Programm vor dem Vergleich der Wahrheitswerte in den Mintermen die negierten Variablen konvertiert.
Author information
Authors and Affiliations
Corresponding author
Rights and permissions
Copyright information
© 2022 Der/die Autor(en), exklusiv lizenziert an Springer-Verlag GmbH, DE, ein Teil von Springer Nature
About this chapter
Cite this chapter
Maderthaner, R. (2022). Grundzüge einer Relationsanalyse (RELAN). In: Relationsanalyse (RELAN) - Aussagenlogische, statistische und kausale Analyse von Daten. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-65579-5_14
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-65579-5_14
Published:
Publisher Name: Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg
Print ISBN: 978-3-662-65578-8
Online ISBN: 978-3-662-65579-5
eBook Packages: Psychology (German Language)