Die Sonne

Zusammenfassung

Unsere Sonne ist der einzige Stern, dessen Oberfläche wir aufgrund seiner Nähe im Detail untersuchen können. Durch Raumfahrtmissionen sind auch in situ Messungen möglich.

Aufgaben

7.1

Man vergleiche die Sonneneinstrahlung auf die Venus mit der auf die Erde!

Lösung

${ \frac{F_\mathrm{Venus}}{F_\mathrm{Erde}}=\frac{E_\mathrm{Sonne}}{4\pi d^2_\mathrm{Sonne-Venus}}/\frac{E_\mathrm{Sonne}}{4\pi d^2_\mathrm{Sonne-Erde}}=\frac{1^2}{0{,}72^2}}=1{,}9$

7.2

Die Sonne verliert etwa $3\times 10^{-14}\,\mathrm{M}_\odot /yr$. Wieviel davon nimmt die Erde auf?

Lösung

Die Erde nimmt den Bruchteil

${ \frac{A_\mathrm{Erde}}{A_{1\, AE}}=\frac{\pi R_\mathrm{Erde}^2}{4\pi R_{1\, AE}^2}=\frac{(6\times 10^6)^2}{4( 1{,}5\times 10^{11})^2}=4\times 10^{-9} }$

auf, und somit $M=8{,}8\times 10^9\,\mathrm{kg/Tag}$. Durch den eingefangenen Sonnenwind wird die Erde also pro Tag um fast neun Milliarden kg schwerer. Welche Vereinfachungen wurden hier getroffen?

7.3

Jupiter ist etwa 5-mal so weit von der Sonne entfernt wie die Erde. Wie groß erscheint die Sonne am Jupiterhimmel?

Lösung

1/5 des Durchmessers am Erdhimmel.

7.4

Man bestimme die kinetische Energie eines Protons im Sonnenwind und vergleiche diese mit der Energie eines Röngtenphotons.

Lösung

$E_\mathrm{kin}=1/2mv^2=\frac{1}{2} (1{,}7\times 10^{-27})\times 450.000^2\,\mathrm{J}=1{,}7\times 10^{-16}\,\mathrm{J}$ (Sonnenwind: $v=450$ km/s). Ein Röntgenphoton bei einer Frequenz von $10^{18}\,\mathrm{Hz}$ besitzt eine Energie von $E=h\nu =6{,}626\times 10^{-34}\times 10^{18}\,\mathrm{J} =6{,}626\times 10^{-16}\,\mathrm{J}$ Somit haben die Protonen eine Energie in derselben Größenordnung wie Röntgenphotonen und können z. B. Zellen zerstören.

7.5

Man berechne, wie lange der Sonnenwind benötigt, um das System Alpha Centauri ($d=$ 1,33 pc) zu erreichen.

Lösung

$1{,}33\,\mathrm{pc}=3{,}9\times 10^{13}\,\mathrm{km}$ und $t=d/v=(3{,}9\times 10^{13})\,\mathrm{s}/450 =8{,}7\times 10^{10}\,\mathrm{s}=2700\, \mathrm{Jahre}$

7.6

Man schätze die magnetische Reynoldszahl in einer aktiven Region der Sonnenoberfläche ab! Typische Werte sind: $l_0\approx 700\,\mathrm{km}, \eta _0=1\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{s}^{-1},\, v_0\approx 10^4\,\mathrm{m/s}$.

Lösung

$R_m=7\times 10^9\gg 1$, daher Magnetfeld im Plasma eingefroren.