Wechselwirkende Felder

Zusammenfassung

Nach der Formulierung von Quantenfeldtheorien für freie Teilchen verschiedener Spins wollen wir in den nächsten beiden Kapiteln einen Formalismus für Wechselwirkungen entwickeln. Wir beschränken unsere Darstellung auf reelle skalare Felder, die Verallgemeinerung auf andere Felder ist in der Literatur zu finden. Nach der Diskussion einiger grundsätzlicher und weitreichender Unterschiede zwischen freien und wechselwirkenden Theorien konzentrieren wir uns auf die Formulierung des Streuproblems in Quantenfeldtheorien. Dazu definieren wir die quantenmechanische Streumatrix und drücken sie durch die Felder unserer Theorie aus, was uns auf die Greenfunktionen führt. Sind diese bekannt, so können wir sie direkt in Beziehung zu experimentell zugänglichen Wirkungsquerschnitten von Streuprozessen setzen.

Aufgaben

6.1

Man überzeuge sich, dass die starke Asymptotenbedingung (6.11) angewendet auf die Operatoren inkonsistent mit den Kommutatorregeln ist.

6.2

Ausgehend von der Formel (6.62) für den Wirkungsquerschnitt einer $(2\rightarrow 2)$-Streuung zeige man, dass im Schwerpunktsystem für zwei Eingangsteilchen gleicher Masse m und zwei Streuteilchen gleicher Masse M gilt:

$$\begin{aligned} \frac{d \sigma }{d \Omega } = \frac{\Big (1-\frac{4M^2}{s}\Big )^{1/2}}{64\pi ^2s\Big (1-\frac{4m^2}{s}\Big )^{1/2}}\;\;|\mathcal {M}_{fi}|^2 \end{aligned}$$

(6.65)