Grundlagen

Zusammenfassung

Das Wort Mathematik entstammt dem griechischen „máthema“ und bedeutet „das Gelernte, Kenntnis, Wissenschaft“, bzw. „máthein“ für „lernen“; diese Beschreibung wird dem Inhalt von Mathematik nur bedingt gerecht. Mathematik wird üblicherweise als eine Wissenschaft verstanden, die selbst geschaffene oder entdeckte abstrakte Strukturen auf ihre Eigenschaften und Muster untersucht. In der mathematischen Welt gibt es viel zu entdecken oder zu erfinden, aber bevor wir uns mit den anvisierten interessanten Problemen befassen, wollen wir uns ein ordentliches Fundament erarbeiten. Dabei beginnen wir mit grundlegenden Begriffen, welche die Basis für jegliche Form von Mathematik bilden und größtenteils bereits aus der Schule bekannt sein dürften. Unsere Herangehensweise mag jedoch andersartig und gewöhnungsbedürftig sein. Wir werden mit mathematisch rigorosen Argumenten und Methoden arbeiten müssen: Anstelle von Beispielen treten Beweise, explizite Rechnungen werden durch allgemeine Formeln ersetzt. Das klingt nach Abstraktion, aber selbst hier gibt es Interessantes zu entdecken. Dabei versuchen wir stets einem Leitspruch von Lazare Carnot zu folgen: ”Die erste Regel, an die man sich in der Mathematik halten muss, ist, exakt zu sein. Die zweite Regel ist, klar und deutlich zu sein und nach Möglichkeit einfach.“