Schlußbemerkung zum ersten Bande

Zusammenfassung

Hiermit beschließen wir die Entwicklungen des ersten Bandes. Von dem gewonnenen Standpunkte aus übersehen wir ein weites Feld mathematischer Tatsachen und Zusammenhänge. Aber wir dürfen uns nicht der Täuschung hingeben, als ob damit alle berührten Fragen restlos ihre Beantwortung gefunden hätten. Was noch fehlt, ist zunächst eine allgemeine Erledigung der Existenzprobleme, welche mit der Eigenwerttheorie bei partiellen Differentialgleichungen zusammenhängen. Weiterhin werden wir uns mit dem Problem der wirklichen numerischen Auffindung der Lösung zu beschäftigen haben. Schließlich bleibt zu bedenken, daß mit der Feststellung der Existenz der Lösung eines Problems auch in theoretischer Hinsicht nur ein erster Schritt getan ist. Soll die Lösung eines Problems der mathematischen Physik eine physikalische Bedeutung haben, mit anderen Worten, soll die Stellung des Problems als sinnvoll erwiesen werden, so müssen wir nicht nur der Existenz der Lösung versichert sein, sondern darüber hinaus erkennen, daß und wie die Lösung stetig von den Daten des Problems abhängt. — Im zweiten Bande wollen wir, wesentlich geleitet von den Gesichtspunkten der Variationsrechnung, den Komplex dieser Fragen in Angriff nehmen. Eine allgemeine Theorie der partiellen Differentialgleichungen, insbesondere der klassischen Differentialgleichungen der Physik, soll diesen Untersuchungen vorangehen, während die Schlußkapitel im Anschluß an die sogenannte Hamilton-Jacobische Theorie das Bild der allgemeinen Variationsrechnung abrunden und zu modernen physikalischen Anwendungen hinüberführen sollen.