Der elementare Inhalt

Zusammenfassung

Die formale Inhaltstheorie handelt von reellen (eigentlichen) Inhaltsmaßzahlen, welche den in Betracht gezogenen Körpern zugeordnet werden. Von diesem formalen Standpunkt aus ist die Inhaltsmaßzahl, oder kürzer gesagt der Inhalt, nicht eine Größe, die dem Körper an sich notwendig und unabänderlich zukommt, sondern sie wird ihm in willkürlicher, jedoch sinnvoller Weise zugeschrieben. Dementsprechend sind die Grundeigenschaften des formalen Inhalts nicht wie diejenigen des natürlichen Inhalts als unbeweisbare Wahrheiten hinzunehmen wie die Größenaxiome, die Euklid seiner Inhaltslehre zugrunde legte, sondern sie sind als Forderungen (Postúlate) in den Mittelpunkt der Theorie zu stellen. Selbstverständlich sind die Postulate so zu wählen, daß sie die Grundeigenschaften des unserer Anschauung verpflichteten natürlichen Inhalts in angepaßter Weise zur Geltung bringen; sie drücken dann in neuzeitlicher Form als Eigenschaften eines reellwertigen Körperfunktionals im wesentlichen das nämliche aus, wie die Axiome Euklids.