Automorphismes — Théorie spectrale

Résumé

Ce chapitre est consacré à une introduction aux aspects algébriques des graphes, c’est-à-dire à l’utilisation de l’algèbre pour décrire les propriétés des graphes. Cela donne des résultats surprenants et élégants; par exemple tout groupe fini est isomorphe au groupe d’automorphismes d’un graphe. La théorie des groupes et l’algèbre linéaire permettent l’interprétation des caractéristiques combinatoires d’un graphe. Les groupes interviennent principalement dans l’étude des isomorphismes de graphes, les plongements et les symétries de graphes. Inversement les graphes donnent des indications précieuses sur les propriétés des groupes. L’algèbre linéaire, par le biais des valeurs propres, des polynômes caractéristiques, donne des informations importantes sur les paramètres des graphes. Dans tout le chapitre, sauf au § 9.7.3 et au § 9.8, on supposera les graphes simples et finis.