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Il caos e gli attrattori strani
Lo scopo di questo capitolo è duplice: da una parte mostrare cosa si intende per moto caotico in Meccanica Classica, dall’altra sottolineare la...
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Frattali stocastici semplici
Abbiamo già commentato in apertura del Capitolo 4 come gli aspetti aleatori giochino un ruolo importante in molti fenomeni naturali.
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Varietà
Il calcolo differenziale classico è fatto su aperti di ℝ n ; uno degli obiettivi principali della Geometria...
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Multifrattali universali
Gli unici vincoli che sono stati imposti a priori sulle funzioni c(γ) e K(q) del Capitolo 7 sono quelli di essere funzioni monotone e di essere...
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Forme differenziali e integrazione
Le forme differenziali su una varietà hanno una struttura molto ricca che (come vedremo anche nel prossimo capitolo) permette di studiare a fondo la...
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Curvatura
Per lo studio della geometria di una varietà Riemanniana manca ancora uno strumento essenziale: il concetto di curvatura. Il punto di partenza sarà...
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Random Walks e Frattali
L’aleatorietà e la casualità sono proprietà caratteristiche di moltissimi se non di tutti i fenomeni naturali; in misura più o meno marcata l’aspetto...
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Introduzione
Qual è la forma di un “giro della morte” in un ottovolante? Che traiettoria descrive il passeggero di una vorticosa giostra? Quando si guarda una...
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Modellizzazione e Applicazioni nell’insegnamento della matematica
L’idea di svolgere lezioni di Matematica in un parco di divertimenti può sembrare, a una prima impressione, quantomeno singolare, se non...
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Un parco di divertimenti come ambiente di apprendimento
Quando si pensa ai parchi di divertimento, in Italia vengono in mente subito i nomi di Gardaland e Mirabilandia, ma nel mondo il loro numero è...
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La matematica all’Eurowheel
In questo capitolo sono introdotti la modellizzazione della Ruota (Fig. 4.1) e alcuni elementi storici utili per il percorso didattico. La...
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Esercizi sugli spazi proiettivi
In tutto il capitolo con il simbolo \(\mathbb{K}\) indicheremo...
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Risolubilità per radicali delle equazioni polinomiali
Le ben note formule risolutive per le equazioni di secondo grado a coefficienti numerici esprimono le radici del polinomio generale di secondo grado...
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Costruzioni con riga e compasso
Il problema di costruire figure geometriche piane con il solo uso della riga (non marcata) e del compasso trae la sua origine dal tentativo di...
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Ampliamenti trascendenti
Abbiamo visto che, dato un ampliamento di campi \( F \subseteq K\)...
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Il teorema fondamentale dell’algebra
Il Teorema Fondamentale dell’Algebra afferma che il campo ℂ dei numeri complessi è algebricamente chiuso. Già nel 1629 A. Girard aveva affermato ciò...
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Ampliamenti algebrici
Ricordiamo che un ampliamento di campi \( F \subseteq K\)...
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Teoria delle Equazioni e Teoria di Galois
L'algebra è nata come lo studio della risolubilità delle equazioni polinomiali e tale è essenzialmente rimasta fino a quando nel 1830 Evariste Galois...
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Anelli e campi: nozioni di base
In questo primo capitolo richiameremo brevemente la terminologia ed alcune nozioni elementari di teoria degli anelli che ci saranno utili nel...
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La cardinalità di un insieme
La teoria della cardinalità di Cantor è alla base della moderna teoria degli insiemi. Tuttavia i metodi usati da Cantor suscitarono molti dubbi nei...