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Risolubilità per radicali delle equazioni polinomiali
Le ben note formule risolutive per le equazioni di secondo grado a coefficienti numerici esprimono le radici del polinomio generale di secondo grado...
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Costruzioni con riga e compasso
Il problema di costruire figure geometriche piane con il solo uso della riga (non marcata) e del compasso trae la sua origine dal tentativo di...
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Ampliamenti trascendenti
Abbiamo visto che, dato un ampliamento di campi \( F \subseteq K\)...
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Il teorema fondamentale dell’algebra
Il Teorema Fondamentale dell’Algebra afferma che il campo ℂ dei numeri complessi è algebricamente chiuso. Già nel 1629 A. Girard aveva affermato ciò...
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Ampliamenti algebrici
Ricordiamo che un ampliamento di campi \( F \subseteq K\)...
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Teoria delle Equazioni e Teoria di Galois
L'algebra è nata come lo studio della risolubilità delle equazioni polinomiali e tale è essenzialmente rimasta fino a quando nel 1830 Evariste Galois...
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Anelli e campi: nozioni di base
In questo primo capitolo richiameremo brevemente la terminologia ed alcune nozioni elementari di teoria degli anelli che ci saranno utili nel...
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La cardinalità di un insieme
La teoria della cardinalità di Cantor è alla base della moderna teoria degli insiemi. Tuttavia i metodi usati da Cantor suscitarono molti dubbi nei...
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La corrispondenza di Galois
In questo capitolo esporremo la parte centrale della Teoria di Galois, mettendo in evidenza come, dato un ampliamento di campi F...
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Anelli di polinomi
Questo capitolo è dedicato allo studio degli anelli di polinomi a coefficienti in un anello commutativo unitario. Saremo maggiormente interessati al...
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Ampliamenti di campi
In questo capitolo inizieremo lo studio degli ampliamenti di campi e dei loro isomorfismi. In particolare introdurremo i concetti di ampliamento...
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Campi di spezzamento
Il Teorema Fondamentale dell’Algebra ci assicura che ogni polinomio non costante a coefficienti in un campo numerico F ha tutte le sue radici nel...
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Il gruppo di Galois di un polinomio
Nella sua memoria sulla risolubilità delle equazioni polinomiali (Mémoire sur les conditions de ré solubilité des équations par radicaux, 1830),...
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Complementi di teoria dei gruppi
In questo capitolo ricorderemo brevemente alcuni risultati di Teoria dei Gruppi che abbiamo usato nel testo; in particolare richiameremo il concetto...
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Una nota sui gruppi policiclici che ammettono un automorfismo con numero di Reidemeister finito
Let G be a group and ϕ an automorphism of G . Two elements x, y ∈ G are called ϕ-conjugate if there exists g ∈ G such that x = g −1 yg θ . It is easily...
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Gruppi Una introduzione a idee e metodi della Teoria dei Gruppi
Nato dai corsi universitari di Teoria dei Gruppi tenuti per vari anni dall'autore, questo libro affronta gli argomenti fondamentali della teoria:...
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Generatori e relazioni
Ricordiamo che il sottogruppo generato da un insieme di elementi S di un gruppo G è l’insieme di tutti i prodotti:...
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Sottogruppi normali, coniugio e teoremi di isomorfismo
Siano A e B due sottoinsiemi di un gruppo G. Il prodotto A · B è definito come l’insieme...
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Nozioni introduttive e primi teoremi
Un gruppo G è un insieme non vuoto nel quale è definita un’operazione binaria, cioè una funzione...
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Gruppi nilpotenti e gruppi risolubili
Siano x, y, z ∈ G, Definiamo: , e induttivamente:...